La transformation de Shanks est la plus adaptée à l’accélération de nombreuses méthodes itératives utilisées en analyse numérique et en mathématiques appliquées. C’est une méthode d’extrapolation dont la théorie sera exposée, d’abord dans le cas scalaire puis dans les cas vectoriel et, plus généralement, topologique. Les algorithmes récursifs correspondants seront donnés. Sa mise en oeuvre pratique sera ensuite discutée. Enfin des applications seront présentées et illustrées par des exemples numériques: résolution des systèmes d’équations linéaires et non linéaires, équations matricielles, équations de Lyapunov, calcul des fonctions de matrices (racine carrée et logarithme), équation intégrale de Fredholm, et enfin équations de Lotka-Volterra.