Avant de développer les méthodes numériques destinées à être implémentées dans un code de simulation, le numéricien doit établir le modèle qui sera discrétisé. Il s’agit de retranscrire - le plus souvent sous la forme d’un jeu d’équations aux dérivées partielles (EdPs) - les phénomènes physiques que l’on souhaite simuler, travail qui se fait généralement en concertation avec les physiciens. Vient ensuite la mise au point des méthodes numériques permettant de discrétiser ce jeu d’EdPs et l’analyse des schémas proposés. Lors de ce processus, le mathématicien doit répondre aux nombreuses questions qui se posent, parmi lesquelles : l’existence et l’unicité de solutions, leur stabilité (et dans quel sens), la sensibilité aux petites perturbations, le respect des lois de conservation (masse, quantité de mouvement, énergie totale), le respect des équilibres (par exemple hydrostatique), le respect des régimes asymptotiques (par exemple la limite incompressible), l’appartenance des solutions discrètes au domaine de validité du modèle (positivité de la masse volumique et de la température, croissance de l’entropie, …), etc. D’autres interrogations d’ordre mathématique sont soulevées par la précision de l’approximation (écart entre les solutions du modèle et celles du schéma), comme l’ordre de convergence ou l’estimation d’erreurs a priori ou a posteriori. Enfin il revient aussi au numéricien de vérifier la validité du modèle qui a été discrétisé, notamment par la confrontation aux expériences. Parmi les problèmes étudiés au sein de cette équipe, on pourra citer, sans être exhaustif, les modèles fluides au sens large (hydrodynamique compressible multi-fluide, avec prise en compte de la gravité, de la tension de surface, de la viscosité, l’élasto-plasticité, avec prise en compte du glissement / frottement, de l’endommagement, de la fragmentation), les problèmes de diffusion non linéaire, de transport de particules, les questions soulevées par le couplage de ces modèles, la prise en compte de termes sources raides, etc.