Des travaux récents sur l’utilisation des maillages de Voronoi pour l’hyperbolique compressible (exemple: exposé de Elena Gaburro dans ce même SISMA) motivent à reconsidérer la question des méthodes numériques qui sont à l’interface entre les solveurs sur grille et les méthodes particulaires. Cette dichotomie “solveurs sur grilles/méthodes particulaires” est présente dès les travaux fondateurs de Godounov (1959) et ceux de Pasta-Ulam (1958). Comme expliqué dans Shashkov-Soloviov (1991), il existe des difficultés fondamentales avec les maillages de Voronoi : a priori ceux-ci ne permettent pas d’obtenir de définir des méthodes qui sont à la fois des solveurs sur grille et des méthodes particulaires/lagrangiennes. Des idées très intéressantes qui viennent de la physique statistique numérique permettent de reprendre l’étude. Je montrerai comment des formules nouvelles bien qu’élémentaires permettent de définir des solveurs sur grille de Voronoi qui sont aussi des méthodes particulaires/lagrangiennes, bien que cela nécessite de stabiliser la méthode. Cela sera illustré de quelques simulations.