Nous nous intéressons à la simulation numérique d’équations cinétiques avec collisions. Notre but est de proposer une méthode particulaire préservant l’asymptotique et performante. Pour cela, nous utilisons les idées suivantes :

• la décomposition micro-macro de la fonction de distribution afin de stabiliser les termes collisionnels raides ;
• une méthode Monte Carlo pour avoir à chaque pas de temps un nombre optimal de particules pour représenter la partie micro de la fonction de distribution.

Cette approche nous permet d’obtenir une méthode qui se comporte bien dans les deux régimes : fortement collisionnel et cinétique. Un grand nombre de particules est utilisé en régime cinétique, assurant la précision, alors que très peu de particules sont considérées en régime fluide, ce qui réduit le coût de calcul.