Dans cet exposé, je vais considérer deux cas de schémas qui utilisent une version non conservative d’un système conservatif, à savoir les équations d’Euler pour la dynamique des fluides compressibles. Le premier utilise une représentation décallée avec une formulation en variable primitive (les variables sont la densité, la vitesse et l’énergie interne, les variables thermodynamiques sont stockées dans des éléments, et les variables cinétiques sont aux sommets, de sorte que la thermodynamique est localement discontinue alors que la cinématique est globalement continue), et je montrerai une manière systématique de récupérer la conservation locale, avec quelques exemples numériques pour montrer que cela fonctionne. Le deuxième exemple est inspiré de la formulation Active Flux de Roe et de ses co-auteurs, mais avec quelques changements importants. En une dimension, les valeurs moyennes des variables conservatives sont mises à jour dans les cellules, mais à la frontière des cellules, nous mettons à jour directement un système non conservatif, par exemple dans les variables primitives, ou dans les variables entropie, vitesse, pression. Nous montrons également sur des exemples numériques que cela fonctionne bien. De plus, dans les deux cas, nous montrons, sous des hypothèses standard, un théorème de Lax- Wendroff, dont la formulation est un peu non standard. Ceci est un travail conjoint avec K. Ivanona, et j’ai bénéficié de discussions avec W. Barsukow.