Le point de départ de ce travail est un modèle de mouvement de foules denses, qui exprime une équation de transport d’une densité par un champ de vitesses, défini comme la projection d’un champ de vitesses souhaitées sur l’ensemble admissible des vitesses qui respectent une contrainte de densité maximale. Cette équation d’évolution d’ordre 1 en temps s’écrit très simplement, mais résiste à l’analyse traditionnelle du fait du caractère non lisse de la dépendance de la vitesse en fonction de la densité. Nous montrerons comment le transport optimal permet de lui donner un cadre théorique adapté et suggère des méthodes de résolution numérique du problème. L’extension à l’ordre 2 de ce modèle est obtenu en considérant que le continuum représente des particules inertielles, en conservant une contrainte de densité maximale, version macroscopique d’une collection de grains rigides qui n’interagissent que lorsqu’ils entrent en contact les un avec les autres, selon un loi de collision non élastique. L’équation obtenue est du type Euler sans pression avec contrainte de densité maximale. Son analyse, au delà de la dimension 1 en espace, est encore largement ouverte, mais ce même cadre du transport optimal permet d’élaborer une stratégie de construction de solutions, ainsi qu’un algorithme de résolution numérique, de type «Lagrange + projection», la projection étant au sens de la métrique de Wasserstein issue du transport optimal.